Аксиома существования булеана (аксиома множества подмножеств) формулируется так: «из любого множества можно образовать булеан, то есть такое множество , которое состоит из всех собственных и несобственных подмножеств данного множества ». Согласно теории множеств математически эта аксиома записывается так:

В аксиоме булеана указан тип множеств (подмножества множества ), которые должны быть элементами образуемого множества . Вместе с тем, аксиома булеана не содержит алгоритм нахождения всех элементов образуемого множества .

Аксиому булеана можно вывести из следующих высказываний:

Первое из этих высказываний — одно из следствий аксиомы булеана, а второе — одна из конкретизаций схемы выделения.

Руководствуясь аксиомой объёмности, можно доказать единственность булеана для каждого множества . Иначе говоря, можно доказать, что аксиома булеана равносильна высказыванию

, что есть .

Альтернативные формулировки аксиомы

, где

См. также

• Аксиоматика теории множеств
• Булеан