Вы́рожденной или сингуля́рной называют квадратную матрицу, определитель которой равен нулю.

Эквивалентные условия вырожденности

Используя различные понятия линейной алгебры, можно привести различные условия вырожденности:

• Строки или столбцы матрицы линейно зависимы.
• Квадратная матрица вырождена тогда и только тогда, когда существует ненулевой вектор , такой, что . Иными словами, линейный оператор, соответствующий матрице в стандартном базисе, имеет ненулевое ядро.

Свойства

• У матрицы нет стандартной обратной матрицы, но есть обобщённая обратная матрица (или их бесконечное количество).

См. также

• Обратная матрица
• Невырожденная матрица
• Ядро