19-10-2023
В теории чисел, мультипликативная функция ― арифметическая функция , такая что
При выполнении первого условия, требование равносильно тому, что функция не равна тождественно нулю.
Следует отметить, что вне теории чисел под мультипликативной функцией понимают любую функцию , определенную на некотором множестве , такую что
В теории чисел такие функции, то есть функции , для которых условие мультипликативности выполнено для всех натуральных , называются вполне мультипликативными.
Мультипликативная функция называется сильно мультипликативной, если
для всех простых и всех натуральных .
Функция называется вполне мультипликативной тогда и только тогда, когда для любых натуральных выполняется соотношение .
Если — мультипликативная функция, то функция
также будет мультипликативной. Обратно, если функция , определенная этим соотношением является мультипликативной, то и исходная функция также мультипликативна.
Более того, если и — мультипликативные функции, то мультипликативной будет и их свертка Дирихле
Мультипликативная арифметическая функция.