Параллельность — отношение между прямыми. Определяется немного по-разному в различных разделах геометрии.

В евклидовой геометрии

Параллельными прямыми называются прямые, которые лежат в одной плоскости и либо совпадают, либо не пересекаются. (Иногда совпадающие прямые не считаются параллельными, здесь такое определение не рассматривается).

Свойства

1. Параллельность — бинарное отношение эквивалентности, поэтому разбивает всё множество прямых на классы параллельных между собой прямых.
2. Через любую точку можно провести ровно одну прямую, параллельную данной. Это отличительное свойство евклидовой геометрии, в других геометриях число 1 заменено другими (в геометрии Лобачевского таких прямых бесконечно много, они образуют пучок прямых, ограниченный двумя крайними).
3. 2 параллельные прямые в пространстве лежат в одной плоскости.
4. При пересечении 2 параллельных прямых третьей, называемой секущей:
   1. Секущая обязательно пересекает обе прямые.
   2. При пересечении образуется 8 углов, некоторые характерные пары которых имеют особые названия и свойства:
      1. Накрест лежащие углы равны.
      2. Соответственные углы равны.
      3. Односторонние углы в сумме составляют 180°.

В геометрии Лобачевского

В геометрии Лобачевского в плоскости через точку вне данной прямой проходит бесконечное множество прямых, не пересекающих . Из них параллельными к называются только две. Прямая называется равнобежной (параллельной) прямой в направлении от к , если:

1. точки и лежат по одну сторону от прямой ;
2. прямая не пересекает прямую , но всякий луч, проходящий внутри угла , пересекает луч .

Аналогично определяется прямая, равнобежная в направлении от к .

Все остальные прямые, не пересекающие данную, называются ультрапараллельными или расходящимися^{[источник не указан 1231 день]}.

См. также

• Параллельность плоскостей
• Скрещивающиеся прямые
• Перпендикулярность
• Ортогональность

Ссылки

• Антипараллельные линии // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: В 86 томах (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.