В математической физике При́нцип Дирихле́ относится к теории потенциала и формулируется следующим образом: если функция u(x) есть решение уравнения Пуассона:

в области с граничным условием: на границе , то u может быть найдена как решение вариационной задачи: найти минимум

среди всех дважды дифференцируемых функций таких, что на границе .

Данное утверждение сформулировал (но не доказал) немецкий математик Дирихле. Карл Вейерштрасс показал, что в некоторых ситуациях принцип Дирихле неверен; позднее условия его применения уточнили Бернгард Риман, Анри Пуанкаре, Давид Гильберт и другие математики.

Литература

• Бердичевский В. Л. Вариационные принципы механики сплошной среды. — М.: Наука, 2005, ISBN 978-5-9221-0576-7.
• Михлин С. Г. Вариационные методы решения задач математической физики. УМН, 5:6(40) (1950), 3–51

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Dirichlet's Principle (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.