Кванти́ли (проценти́ли) распределе́ния Стью́дента (коэффициенты Стьюдента) — числовые характеристики, широко используемые в задачах математической статистики таких как построение доверительных интервалов и проверка статистических гипотез.

Определение

Пусть  — функция распределения Стьюдента с степенями свободы, и . Тогда -квантилью этого распределения называется число такое, что

.

Замечания

• Прямо из определения следует, что случайная величина, имеющая распределение Стьюдента с степенями свободы, не превышает значение с вероятностью и превышает его с вероятностью .
• Функция строго возрастает для любого . Следовательно, определена её обратная функция , и

.

• Функция не имеет простого представления. Однако, возможно вычислить её значения численно.
• Распределение симметрично. Следовательно,

.

Таблица квантилей

Нижеприведённая таблица получена с помощью функции tinv пакета MATLAB. Чтобы получить значение , необходимо найти строку, соответствующую нужному , числу степеней свободы, расчитываемому по формуле , и колонку, соответствующую нужному . Искомое число находится в таблице на их пересечении.

Пример

;

.

См. также

• Средняя квадратическая погрешность
• Доверительный интервал для математического ожидания нормальной выборки