Прямоугольная функция

Прямоугольная функция, единичный импульс, прямоугольный импульс, или нормированное прямоугольное окно — кусочно-постоянная функция следующего вида:

$\mathrm{rect}(t) = \sqcap(t) = \begin{cases} 0, & |t| > \frac{1}{2} \\[3pt] \frac{1}{2}, & |t| = \frac{1}{2} \\[3pt] 1, & |t| < \frac{1}{2} \end{cases}$

Другое определение функции через функцию Хевисайда, :

или, иначе:

Нормированная прямоугольная функция:

Преобразование Фурье прямоугольной функции:

$\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int\limits_{-\infty}^\infty \mathrm{rect}(t)\cdot e^{-i \omega t} \, dt =\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\cdot \mathrm{sinc}\left(\frac{\omega}{2\pi}\right)$ ,

при нормировке sinc-функции,

$\int\limits_{-\infty}^\infty \mathrm{rect}(t)\cdot e^{-i 2\pi f t} \, dt = \mathrm{sinc}(f)$

Треугольная функция может быть определена как свёртка двух прямоугольных функций:

На основе бесконечнократных свёрток прямоугольных функций, длины которых убывают в геометрической прогрессии, строятся атомарные функции.

См. также

Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её.

Ekb-oskab.ru

Прием лома металлов

Статьи

Прямоугольная функция

См. также