20-10-2023
Бенжамен Олинд Родриг | |
Benjamin Olinde Rodrigues | |
Дата рождения: | |
---|---|
Место рождения: | |
Дата смерти: |
17 декабря 1851 (56 лет) |
Место смерти: | |
Страна: | |
Научная сфера: | |
Место работы: | |
Альма-матер: |
Бенжаме́н Оли́нд Родри́г (фр. Benjamin Olinde Rodrigues; 6 октября 1795, Бордо — 17 декабря 1851, Париж) — французский математик, механик и экономист, последователь социалиста-утописта А. Сен-Симона[1].
Родился 6 октября 1795 г. в Бордо, в зажиточной сефардской семье[2]. Окончил Высшую нормальную школу в Париже[1].
28 июня 1815 г. защитил в Парижском университете докторскую диссертацию по математике (важнейшие результаты её, включая формулу для многочленов Лежандра, известную ныне как формула Родрига, были опубликованы в статье «О притяжении сфероидов»[3] в 1816 г.)[4]. После защиты работал в Политехнической школе репетитором, затем (приобретя в результате брокерских операций на бирже значительное состояние) стал в 1823 г. директором ссудного банка[1][5].
В 1817 г. Родриг женился на Эфрази (Euphrasie), урождённой Викторине Дениз Мартен (Victorine Denise Marten); у них было четверо детей — два сына и две дочери[6].
В последние годы жизни графа Анри де Сен-Симона Родриг входил в число наиболее ревностных его учеников. После смерти Сен-Симона (скончавшегося 19 мая 1825 г. у Родрига на руках) последний собрал вместе всех учеников графа, которые решили не расставаться и продолжать его дело. Так возникло движение сенсимонистов, во главе которого первоначально — как ближайший ученик Сен-Симона — стоял Родриг, опубликовавший ряд работ по вопросам политики, экономики и социальных реформ[7]. В 1825—1826 гг. он (наряду с С.-А. Базаром) был редактором первого сенсимонистского журнала «Le Producteur»[8].
Однако 31 декабря 1829 г. Родриг передал руководство делами движения П. Анфантену и С.-А. Базару, принимавшими наибольшее участие в разработке доктрины сенсимонизма, а в феврале 1832 г. вообще ушёл из сенсимонистской общины (что неблагоприятно отразилось на её положении, поскольку именно Родриг ранее заправлял всеми её денежными делами). Разрыв был вызван принципиальными разногласиями с Анфантеном, который, будучи провозглашён «Верховным Отцом», фактически превратил движение в узкую религиозную секту и активно проповедовал весьма радикальные взгляды на отношения между полами (совершенно неприемлемые для Родрига, для которого брак с Эфрази был основой всей его жизни). Впрочем, расставшись с сенсимонистским движением, Родриг оставался верным социалистическим идеалам до самой смерти[9].
В 1840-е гг. Родриг активно выступал в печати в поддержку рабочего движения и за упразднение рабства; приветствовал Революцию 1848 года. Умер он в Париже 17 декабря 1851 г. и был похоронен на кладбище Пер-Лашез[10].
Основные работы Родрига относятся к механике, геометрии и теории чисел[1].
В 1815 г. Родриг доказал важную теорему теории поверхностей — теорему Родрига, по которой необходимым и достаточным условием того, что направление является главным, служит выполнение для дифференциала радиус-вектора точки поверхности в этом направлении условия
где — вектор единичной нормали, — нормальная кривизна поверхности в рассматриваемом направлении[11][12] (приведённое условие сам Родриг записывал в координатной форме).
В 1816 г. Родриг в уже упоминавшейся статье «О притяжении сфероидов»[3] опубликовал полученную им для многочленов Лежандра формулу (формула Родрига), дающую явное выражение для этих многочленов[13] Данная формула для многочлена Лежандра степени может быть записана[14] так:
В 1816 г. Родриг опубликовал заметку «О способе применения принципа наименьшего действия для вывода уравнений движения, отнесённых к независимым переменным»[15], посвящённую исследованию принципа наименьшего действия в формулировке Лагранжа. В ней Родриг впервые явно оговорил[16] асинхронный характер варьирования переменных в принципе Лагранжа. Проблему существования условного экстремума интеграла действия в форме Лагранжа Родриг свёл к задаче нахождения безусловного экстремума функционала, в котором подынтегральная функция записывается как сумма удвоенной кинетической энергии механической системы и умноженного на неопределённый множитель Лагранжа выражения (где — потенциальная энергия, — постоянная в интеграле энергии). Такое исследование Родриг провёл для случая системы свободных материальных точек и получил при этом уравнения движения системы; позднее Ф. А. Слудский распространил данное исследование на случай системы со стационарными связями[17].
В 1840 г. Родриг в статье «О геометрических законах, управляющих перемещениями неизменяемой системы в пространстве, и об изменении координат, обусловленном этими перемещениями, рассматриваемыми независимо от причин, которые могут их вызывать»[18] доказал формулу поворота Родрига. Эта формула, которая приводится здесь в современной векторной записи, описывает изменение положения точки абсолютно твёрдого тела после его поворота на конечный угол вокруг неподвижной оси с единичным вектором . Если — взятый на оси поворота полюс, и — радиус-векторы начального и конечного положений точки, то формула поворота Родрига записывается[19] в виде:
где квадратные скобки обозначают операцию векторного умножения, а — вектор конечного поворота, определяемый формулой
Формула не может быть непосредственно использована для численных расчётов в случае, когда тело совершает[20] полуоборот). Если при движении твёрдого тела подобные повороты не исключаются, применяют[21] другой — менее компактный — вариант формулы поворота Родрига, в котором вместо вектора конечного поворота фигурируют непосредственно угол и единичный вектор :
В той же работе 1840 года Родриг применил для описания изменения ориентации твёрдого тела набор из четырёх скалярных параметров, определяемых[22][23] следующим образом:
где — направляющие косинусы оси поворота (т.е. компоненты вектора ) в декартовой системе координат . Данные параметры удовлетворяют условию
а компоненты вектора конечного поворота выражаются через них[22] так:
Ныне эти параметры называют[24] параметрами Эйлера или параметрами Родрига — Гамильтона. Разнобой в терминологии объясняется так[25]: впервые данные параметры были введены Эйлером в 1770 г., но соответствующая работа Эйлера внимания математиков не привлекла; Родриг, переоткрывший их (о работе Эйлера он не знал) в 1840 г., уже умел — в отличие от Эйлера — вычислять значения этих параметров для суперпозиции двух поворотов вокруг различных осей; Гамильтон же в 1853 г. дал им чёткую интерпретацию в рамках разрабатывавшейся им начиная с 1843 года теории кватернионов (оказалось, что они представляют собой компоненты кватерниона поворота[26], а суперпозиции двух поворотов отвечает кватернионное произведение соответствующих кватернионов поворота).
При нахождении указанной суперпозиции полезным оказывается впервые доказанное[18] Родригом следующее утверждение (ныне известное[27] как теорема Родрига — Гамильтона): три последовательных поворота вокруг трёх неподвижных прямых, проходящих через одну точку, на углы, равные соответственно удвоенным углам между плоскостями, образуемыми данными прямыми, возвращают тело в исходную конфигурацию.
Статья «Olinde Rodrigues» на сайте потомков Моисея Родригеса-Энрикеса (жил в XVII веке)
Родриг, Олинд.