19-10-2023
Сепара́бельное пространство (от лат. separabilis — отделимый) — топологическое пространство, содержащее конечное или счётное всюду плотное множество.
Многие пространства, возникающие в математическом анализе и геометрии, являются сепарабельными. Сепарабельные пространства обладают некоторыми привлекательными для математиков свойствами вытекающих из возможности представить каждый элемент пространства как предел последовательности элементов из счётного множества, подобно тому как всякое вещественное число можно представить как предел последовательности из рациональных чисел.
Многие теоремы могут быть доказаны конструктивно только для сепарабельных пространств. Типичным примером такой теоремы является теорема Хана — Банаха, которая в случае сепарабельных пространств может быть доказана конструктивно, но в противном случае использует для доказательства аксиому выбора.
Сепарабельное пространство.