27-04-2023
Функция Вигнера (функция квазивероятностного распределения Вигнера, распределение Вигнера, распределение Вейля) была введена Вигнером в 1932 году для изучения квантовых поправок к классической статистической механике. Целью было заменить волновую функцию, которая появляется в уравнении Шрёдингера на функцию распределения вероятности в фазовом пространстве. Она была независимо выведена Вейлем в 1931 году как символ матрицы плотности теории представлений в математике. Функция Вигнера применяется в статистической механике, квантовой химии, квантовой оптике, классической оптике и анализе сигналов в различных областях, таких как электроника, сейсмология, акустика, биология.
Содержание |
Классическая частица имеет определённое положение и импульс и поэтому представляется точкой в фазовом пространстве. Когда имеется набор (ансамбль) частиц, вероятность найти частицу в определённом малом объёме фазового пространства задаётся функцией распределения вероятности. Это не верно для квантовой частицы из-за принципа неопределённости. Вместо этого можно ввести квази-вероятностное распределение, которое не обязано удовлетворять всем свойствам нормальной функции распределения вероятности. Например, функция Вигнера становится отрицательной для состояний, которые не имеют классических аналогов, поэтому может быть использована для идентификации неклассических состояний.
Распределение Вигнера P(x, p) определяется как:
где — волновая функция, а и — набор сопряжённых обобщённых координат и импульсов. Она симметрична по и :
где — Фурье-преобразование функции .
В случае смешанного состояния:
где — матрица плотности.
Это заготовка статьи по физике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
Функция Вигнера.