Хи-функция Лежандра — это специальная функция, названная по имени французского математика Адриен Мари Лежандра. Хи-функция Лежандра определяется рядом Тейлора также являющимся рядом Дирихле:

Таким образом Хи-функция Лежандра тривиально выражается через полилогарифм:

Хи-функция Лежандра возникает в дискретном преобразовании Фурье, по индексу ν дзета-функции Гурвица, а также многочленов Эйлера.

Хи-функция Лежандра является частным случаем дзета-функции Лерха (англ.):

Литература

• Djurdje Cvijovic, Jacek Klinowski Values of the Legendre chi and Hurwitz zeta functions at rational arguments  (англ.) // Math. Comp.. — 1999. — № 68. — С. 1623-1630.
• Djurdje Cvijović "Integral representations of the Legendre chi function"  (англ.) // Journal of Mathematical Analysis and Applications. — 2006. — Т. 2. — № 332. — С. 1056-1062. — 0022247X.

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Legendre's Chi Function (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.