Определение

Оценка параметра называется эффективной оценкой в классе , если для любой другой оценки выполняется неравенство для любого .

Особую роль в математической статистике играют несмещенные оценки. Если несмещенная оценка является эффективной оценкой в классе несмещенных, то такую статистику принято называть просто эффективной.

Единственность

Эффективная оценка в классе , где — некоторая функция, существует и единственна с точностью до значений на множестве , вероятность попасть в которое равна нулю ().

Асимптотическая эффективность

Некоторые оценки могут быть не самыми эффективными на малых выборках, однако могут обладать преимуществами на больших выборках. Обычно рассматриваются состоятельные оценки, дисперсия которых с увеличением объема выборки стремиться к нулю. Поэтому сравнить такие оценки можно по скорости сходимости, то есть фактически по дисперсии (ковариационной матрицы) случайной величины (вектора) . В частности, асимптотически нормальная оценка

является асимптотически эффективной, если асимптотическая ковариационная матрица V минимальна в данном классе оценок.

См. также

• Неравенство Крамера — Рао