Условная вероятность — вероятность одного события при условии, что другое событие уже произошло.

Определение

Пусть  — фиксированное вероятностное пространство. Пусть суть два случайных события, причём . Тогда условной вероятностью события при условии события называется

.

Замечания

• Прямо из определения очевидно следует, что вероятность произведения двух событий равна:

.

• Если , то изложенное определение условной вероятности неприменимо.
• Условная вероятность является вероятностью, то есть функция , заданная формулой

,

удовлетворяет всем аксиомам вероятностной меры.

Пример

Если  — несовместимые события, то есть и , то

и

.

См. также

• Вероятность
• Независимость
• Условное математическое ожидание
• Формула полной вероятности
• Теорема Байеса
• Парадокс Монти Холла
• Задача о двух конвертах