Формула полной вероятности позволяет вычислить вероятность интересующего события через условные вероятности этого события в предположении неких гипотез, а также вероятностей этих гипотез.

Формулировка

Пусть дано вероятностное пространство , и полная группа попарно несовместных событий , таких что . Пусть — интересующее нас событие. Тогда

.

Замечание

Формула полной вероятности также имеет следующую интерпретацию. Пусть — случайная величина, имеющая распределение

.

Тогда

,

т.е. априорная вероятность события равна среднему его апостериорной вероятности.

См. также

• Условная вероятность
• Условное математическое ожидание
• Теорема Байеса