Состоя́тельная оце́нка в математической статистике — это точечная оценка, сходящаяся по вероятности к оцениваемому параметру.

Определения

• Пусть — выборка из распределения, зависящего от параметра . Тогда оценка называется состоятельной, если

по вероятности при .

В противном случае оценка называется несостоятельной.

• Оценка называется си́льно состоя́тельной, если

почти наверное при .

Свойства

• Из свойств сходимостей случайных величин имеем, что сильно состоятельная оценка всегда состоятельна. Обратное, вообще говоря, неверно.
• Если оценка сходится к истинному значению параметра "в среднем квадратичном" или если оценка асимптотически несмещенная и ее дисперсия стремится к нулю, то такая оценка будет состоятельной.
• Поскольку дисперсия состоятельных оценок стремится к нулю, часто со скоростью порядка 1/n, то состоятельные оценки сравниваются между собой асимптотической дисперсией случайной величины (асимптотическое математическое ожидание этой величины равно нулю).

Связанные понятия

• Оценка называется суперсостоятельной, если дисперсия случайной величины стремится к конечной величине. То есть скорость сходимости оценки к истинному значению на порядок выше чем у состоятельной оценки. Суперсостоятельными, например, оказываются оценки параметров регрессии коинтегрированных временных рядов.

Примеры

• Выборочное среднее является сильно состоятельной оценкой математического ожидания .

• Периодограмма является несмещённой, но несостоятельной оценкой спектральной плотности.

См. также

• Несмещенная оценка
• Эффективная оценка