Символы Шёнфлиса (индексы Шёнфлиса) — одно из обозначений типа симметрии кристаллической решётки, наряду с символами Германа-Могена. Предложены немецким математиком Артуром Шёнфлисом в книге «Kristallsysteme und Kristallstruktur» в 1891. Почти в то же время эти же результаты были получены в Санкт-Петербурге русским математиком Фёдоровым. Из всех 230 симметрий пространства, символы Шёнфлиса позволяют объединять разные симметрии в одну буквенную запись с соответствующими верхними и нижними индексами.
При точечной симметрии одна точка сохраняет своё положение. В трёхмерном пространстве существует 32 вида центральной симметрии. В символах Шёнфлиса они описываются следующим образом:
- Сn, циклические группы — группы с единственным особым направлением, представленным поворотной осью симметрии, — обозначаются буквой С, с нижним цифровым индексом n, соответствующим порядку этой оси.
-
- Сni — группы с единственной инверсионной осью симметрии сопровождаются нижним индексом i.
- Cv (от нем. vertical — вертикальный) — для плоскостей, расположенных вдоль единственной или главной оси симметрии, которая всегда мыслится вертикальной.
- Ch (от нем. horisontal — горизонтальный) — для плоскости, перпендикулярной к главной оси симметрии.
- S (от нем. spiegel — зеркало) — для плоскости неопределённой ориентации, то есть не фиксированной ввиду отсутствия в группе иных элементов симметрии
- O,T — группы симметрии с несколькими осями высшего порядка — группы кубической сингонии — обозначаются буквой О в случае, если они содержат полный набор осей симметрии, или буквой Т — если в группе отсутствуют диагональные оси симметрии.
- Dn — является группой Сn с добавочной осью симметрии второго порядка, перпендикулярной исходной оси.
-
- Dnh также имеет горизонтальную плоскость симметрии.
- Dnv также имеет вертикальную плоскость симметрии; n может равнятся 1,2,3,4,6.
См. также
Ссылки
- Теория симметрии кристаллов Ю. К. Егоров-Тисменко, Г. П. Литвинская
- Биография Артура Шенфлиса