Теорема о запрете клонирования — утверждение квантовой теории о невозможности создания идеальной копии произвольного неизвестного квантового состояния. Теорема была сформулирована Вуттерсом, Зуреком и Диэксом в 1982 году и имела огромное значение в области квантовых вычислений, квантовой теории информации и смежных областях.

Состояние одной квантовой системы может быть сцепленным с состоянием другой системы. Например, создать сцепленное состояние двух кубитов можно с помощью однокубитного преобразования Адамара и двухкубитного квантового вентиля C-NOT. Результатом такой операции не будет клонирование, поскольку результирующее состояние нельзя описать на языке состояний подсистем (состояние является нефакторизуемым). Клонирование — это такая операция, в результате которой создается состояние, являющееся тензорным произведением идентичных состояний подсистем.

Доказательство

Пусть мы хотим создать копию системы A, которая находится в состоянии (см. обозначения Дирака). Для этого возьмем систему B с тем же самым гильбертовым пространством, находящуюся в начальном состоянии . Начальное состояния, конечно, не должно зависеть от состояния , поскольку это состояние нам неизвестно. Составная система A+B описывается тензорным произведением состояний подсистем:

С составной системой можно произвести два различных действия. Мы можем измерить её состояние, что приведет к необратимому переходу системы в одно из собственных состояний измеряемой наблюдаемой и (частичной) потери информации об исходном состоянии системы A. Очевидно, такой сценарий нам не подходит. Другая возможность заключается в применении унитарного преобразования U, должным образом «настраивая» гамильтониан системы. Оператор U будет клонировать состояние системы, если

и

для всех и . Согласно определению унитарного оператора, U сохраняет скалярное произведение:

то есть

Из этого следует, что либо , либо состояния и ортогональны (что в общем случае, конечно, неверно). Таким образом, операция U не может клонировать произвольное квантовое состояние. Теорема о запрете клонирования доказана.

Неточное копирование

Хотя создание точных копий неизвестного квантового состояния невозможно, можно тиражировать его неточные копии. Для этого нужно привести исходную систему во взаимодействие с большей вспомогательной системой и провести специальное унитарное преобразование комбинированной системы, в результате которого несколько компонентов большей системы станут приблизительными копиями исходной. Такой процесс может быть использован для атаки на квантовые криптографические системы, а также для других целей в квантовых вычислениях.

См. также

• Квантовая телепортация
• Квантовая сцепленность
• Квантовый компьютер
• Квантовая криптография

Литература

• W.K. Wootters and W.H. Zurek, A Single Quantum Cannot be Cloned, Nature 299 (1982), pp. 802-803.
• D. Dieks, Communication by EPR devices, Physics Letters A, vol. 92(6) (1982), pp. 271-272.
• V. Buzek and M. Hillery, Quantum cloning, Physics World 14 (11) (2001), pp. 25-29.
• * V. Scarani, S. Iblisdir, N. Gisin, A. Acin: Quantum cloning, Reviews of Modern Physics. Vol.77. (2005) 1225–1256 (2005) arXiv.org:quant-ph/0511088
• Бауместер Д., Экерт А., Цайлингер А. Физика квантовой информации. М.: Постмаркет, 2002. 376 с.
• Нильсен М., Чанг И. Квантовые вычисления и квантовая информация. М.: Мир, 2006. 824 с.
• Прескилл Дж. Квантовая информация и квантовые вычисления. Том 1. РХД, 2008. 464 с. ISBN 978-5-93972-651-1