Тетраэдр, все высоты которого, опущенные из вершин на противоположные грани, пересекаются в одной точке, называется ортоцентрическим.
Другие определения ортоцентрического тетраэдра, равносильные друг другу
- Основания высот тетраэдра являются ортоцентрами граней.
- Каждые два противоположных ребра тетраэдра перпендикулярны.
- Бимедианы (отрезки, соединяющие середины противоположных ребер) равны.
- Суммы квадратов противоположных ребер равны.
- Произведения косинусов противоположных двугранных углов равны.
- Сумма квадратов площадей граней вчетверо меньше суммы квадратов произведений противоположных ребер.
- Грани описанного около ортоцентрического тетраэдра параллелепипеда — ромбы.
Использованные материалы