Теорема Коши о многогранниках:

Иначе говоря, грани многогранника вместе с правилом склейки полностью определяют выпуклый многогранник.

Связанные результаты

• Аналогичный результат верен во всех размерностях начиная с 3.
• Аналогичный результат для невыпуклых многогранников не верен.
  • Более того, существует невыпуклый многогранник, который допускает непрерывные деформации в классе многогранников с конгруэнтными гранями. Такой многогранник называется изгибаемым.
• Условие конгруэнтности граней можно ослабить до условия изметричности внутренней метрики многогранника (теорема Александрова).
  • Более того, то же верно для любой замкнутой выпуклой поверхности (теорема Погорелова).

Литература

• Н. П. Долбилин, Жемчужины теории многогранников. М.: МЦНМО, 2000. 40 с. ISBN 5-900916-48-0; Тираж 2000 экз. Серия Библиотека "Математическое просвещение", выпуск 5