14-04-2023
Изоме́три́я, или движе́ние, или (реже) наложе́ние — биекция (преобразование), которая сохраняет расстояние между соответствующими точками, то есть если и — образы точек и , то .
Термин «изометрия» более распространён в метрической геометрии, в частности, в римановой геометрии. В общем случае метрического пространства (например, для неплоского риманова многообразия) движения могут существовать далеко не всегда.
Термин «движение» более распространён в евклидовой геометрии и смежных областях.
В евклидовом (или псевдоевклидовом) пространстве изометрия автоматически сохраняет также углы, то есть, сохраняются все скалярные произведения.
В этой статье ниже подразумевается евклидово пространство,
Содержание |
В -мерном пространстве движения сводятся ко всем ортогональным преобразованиям, параллельным переносам и композициям того и другого.
В свою очередь ортогональные преобразования могут быть представлены как композиции (собственных) вращений и зеркальных отражений.
Любую изометрию в -мерном евклидовом пространстве можно представить в виде композиции не более чем отражений.
Так, параллельный перенос и поворот — композиции двух отражений, скользящее отражение и зеркальный поворот — трёх, винтовое наложение — четырёх.
Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
Изометрия (математика).